Volatilité
La volatilité
La volatilité est un paramètre fondamental en finance. Elle traduit les amplitudes de variation du sous-jacent. Il faut bien distinguer la volatilité historique calculée à partir des observations du passé sur des périodes de temps plus ou moins longues, de la volatilité implicite qui elle anticipe les amplitudes de variations à venir du sous-jacent. Plus les amplitudes sont importantes est plus le rendement mais également le risque est élevé. Pour une option, plus la volatilité sera élevée, plus le prix de l’option sera cher.
Calculer la volatilité historique est très aisé puisque l’on connaît les paramètres et revient à calculer le rendement du sous-jacent sur la période de temps (t ;t-1) envisagée.
η(t)= Ln (S(t)/S(t-1))
Le calcul de la volatilité implicite est d’une autre complexité. Elle mesure l’intangible, comme la crispation, la tension, la peur, ou la détente voire la complaisance. Comme nous l’avons vu dans l’équation de Black & Scholes, les paramètres strike, valeur du sous-jacent, période de maturité sont connus. On peut considérer comme connu le taux sans risque. L’inconnue est donc la volatilité σ. La volatilité implicite est donc la valeur σ pour laquelle l’équation est vraie. La résolution de cette équation fait appelle aux intégrales, on aura donc recours à des procédures numérique pour en approximer la valeur. L’algorithme itératif de Newton-Raphson mais nécessite de travailler sur la dérivée de la fonction. Et la dérivée de la valeur d’une option par rapport à la volatilité est le Véga.
Véga, notre dernier grecque qui n’en est pas un, exprime donc la sensibilité du prix de l’option par rapport à la variation de la volatilité implicite du sous-jacent.
Mathématiquement, Véga= ∂w/∂σ